高一数学必修一知识点总结

发表日期：2023-10-15 11:17:47 | 作者： 作者： | 电话：176-0308-8409 | 累计浏览：

高一数学必修一知识点总结

1. 二次根式

定义：形如√a（a≥0）的数叫做二次根式。
主要性质：
- √a * √b = √(a * b)
- √a / √b = √(a / b)（b ≠ 0）
- (√a + √b) * (√a - √b) = a - b
- (√a + √b) * (√a + √b) = a + 2√(a * b) + b
- (√a - √b) * (√a - √b) = a - 2√(a * b) + b
应用：
- 化简二次根式
- 分离二次根式
- 有理化分母
- 公式变形等等

2. 整式运算

整式定义：由常数、变量与它们的乘积和幂的和与差构成的代数式。
主要性质：
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 减法定义：a - b = a + (-b)
- 减法性质：a - b = a + (-1) * b
- 减法结合律：(a - b) - c = a - (b + c)
- 乘法交换律：a * b = b * a
- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)
- 乘法分配律：a * (b + c) = a * b + a * c
- 乘方定义：a^0 = 1，a^1 = a
应用：
- 合并同类项
- 提取公因式
- 恒等变形
- 分配律运算等等

3. 一次函数与二次函数

一次函数定义：f(x) = kx + b（k, b为常数，k ≠ 0），也叫线性函数。
一次函数特点：
- 函数图像是一条直线
- 表示直线的方程只有两个系数k和b
- 平行于x轴的直线与函数图像交于同一点
- 平行于y轴的直线不与函数图像相交
二次函数定义：f(x) = ax^2 + bx + c（a, b, c为常数，a ≠ 0）
二次函数特点：
- 函数图像是一个抛物线
- 抛物线开口方向由a的正负决定
- 抛物线的顶点坐标为（-b/2a, f(-b/2a)）
- 平行于y轴的直线与函数图像交于同一点
- 平行于x轴的直线至多与函数图像有两个交点

4. 指数函数与对数函数

指数函数定义：f(x) = a^x（a > 0，且a ≠ 1）
指数函数特点：
- a > 1时，函数图像在x轴右侧递增，左侧递减
- 0 < a < 1时，函数图像在x轴右侧递减，左侧递增
- a = 1时，函数图像是一条水平直线
对数函数定义：f(x) = loga(x)（a > 0，且a ≠ 1）
对数函数特点：
- a > 1时，函数图像在y轴右侧递增，左侧递减
- 0 < a < 1时，函数图像在y轴右侧递减，左侧递增
- a = 1时，函数图像是一条水平直线
- 函数图像过点(1, 0)